Question

如下圖，已知矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，作BE∥AC交DC的延長(zhǎng)于點(diǎn)E．
（1）請(qǐng)判斷△DEB的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）若AD=8，DC=6，試△DEB的周長(zhǎng)．

Answer 1

解：（1）△DEB的形狀為等腰三角形．
理由：∵矩形ABCD，
∴DC∥AB，AC=BD．
∵BE∥AC，
∴四邊形ABEC為平行四邊形．
∴AC=BE．
∴BE=BD．
∴△DEB的形狀為等腰三角形．

（2）∵AD=8，DC=6，
∴AC==10．
∴BD=BE=10．
∵BC⊥DE，
∴CD=DE=6．
∴△DEB的周長(zhǎng)=2（CD+BD）=2（6+10）=32．
分析：（1）由矩形ABCD和BE∥AC，可知四邊形ABEC為平行四邊形，則AC=BD=BE，所以△DEB的形狀為等腰三角形．
（2）利用勾股定理可求出AC，由（1）可知，△DEB的為等腰三角形，又由于BC⊥DE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知DE=2DC，那么就可求出△DEB的周長(zhǎng)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形、平行四邊形及等腰三角形的性質(zhì)，是一道綜合性很好的題目．