Question

如圖，等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，點(diǎn)E、F在BC上，且BE=CF．
（1）求證：AE=DF；
（2）若AD=EF，試證明四邊形AEFD為矩形．

Answer 1

證明：（1）∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴AB=CD，∠ABC=∠DCB．
又∵BE=CF，
∴△ABE≌△DCF．
∴AE=DF；
（2）∵BE=CF，
∴BF=CE，
又∵AB=CD，∠ABC=∠DCB，
∴△ABF≌△DCE，
∴AF=DE．
又∵AD=EF，AD∥BC，
∴四邊形AEFD為平行四邊形．
∴四邊形AEFD為矩形．
分析：（1）利用等腰梯形的性質(zhì)和三角形全等的判定方法可證明△ABE≌△DCF，利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)而得到AE=DF；
（2）先證明△ABF≌△DCE，得打AF=DE，進(jìn)而證明四邊形AEFD為平行四邊形，再利用對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形即可證明．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定、全等三角形的性質(zhì)、等腰梯形的性質(zhì)和矩形的判定方法，題目比較簡(jiǎn)單．