Question

如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．求證：四邊形AEOD是正方形．

Answer 1

【答案】分析：先根據已知條件判定四邊形AEOD為矩形，再利用垂徑定理證明鄰邊相等即可證明四邊形AEOD為正方形．
解答：證明：∵OD⊥AB，
∴AD=BD=AB．
同理AE=CE=AC．
∵AB=AC，∴AD=AE．
∵OD⊥AB OE⊥AC AB⊥AC，
∴∠OEA=∠A=∠ODA=90°，
∴ADOE為矩形．
又∵AD=AE，
∴ADOE為正方形．
點評：本題考查了正方形的判定方法：鄰邊相等的矩形為正方形和垂徑定理的運用．