Question

已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點(diǎn)，CE的延長(zhǎng)線(xiàn)與DA的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)F．
（1）求證：△BCE≌△AFE；
（2）連接AC、FB，則AC與FB的數(shù)量關(guān)系是________，位置關(guān)系是________．

Answer 1

（1）證明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠F，
∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，
∴BE=AE，
在△BCE和△AFE中，
∠1=∠F，
∠3=∠2，
BE=AE，
∴△BCE≌△AFE．

（2）解：相等，平行．
理由是：由（1）知：△BCE≌△AFE，
∴CE=FE，
∵AE=BE，
∴四邊形AFBC是平行四邊形，
∴AC∥BF，AC=BF，
故答案為：相等，平行．
分析：（1）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)推出∠1=∠F，根據(jù)線(xiàn)段的中點(diǎn)的定義和對(duì)頂角性質(zhì)得出BE=AE，∠3=∠2，根據(jù)AAS即可證出答案；
（2）由（1）知：△BCE≌△AFE，推出CE=FE，AE=BE，根據(jù)平行四邊形的判定即可得到平行四邊形AFBC，即可得出答案．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)梯形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，對(duì)頂角的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行證明是解此題的關(guān)鍵，題型較好，比較典型，難度適中．