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【題目】已知：關于x的一元二次方程：（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1=0（m為實數）．

（1）若方程有兩個不相等的實數根，求m的取值范圍；

（2）若是此方程的實數根，拋物線y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1與x軸交于A、B，拋物線的頂點為C，求△ABC的面積．

【答案】（1）m的取值范圍是m≠0且m≠1；（2）S△ABC=．

【解析】試題分析：（1）根據方程有兩個不相等的實數根可知△＞0，再由一元二次方程的定義得出m≠1，由此可得出結論；
（2）根據是此方程的實數根可得出m的值，故可得出頂點C的坐標，求出A、B兩點的坐標，利用三角形的面積公式即可得出結論．

試題解析：（1）此方程的判別式△=

∵方程有兩個不相等的實數根,

∴.

∵,

∴的取值范圍是.

（2）是此方程的實數根，

，

解此方程得： .

∴拋物線為,

化頂點式： ，

頂點

令， 得： ，

.

得，

.

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】分解因式：4x﹣x3＝_____．

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【題目】已知：如圖，在兩面墻之間有一個底端在A點的梯子，當它靠在一側墻上時，梯子的頂端在B點；當它靠在另一側墻上時，梯子的頂端在D點．已知∠BAC＝60°，∠DAE＝45°．點D到地面的垂直距離，求點B到地面的垂直距離BC．

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【題目】將點A(﹣2，﹣3)向右平移3個單位長度得到點B，則點B在第_____象限．

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【題目】如圖，ABC中，AB=AC=4，cosC=．

（1）動手操作：利用尺規(guī)作以AC為直徑的⊙O，并標出⊙O與AB的交點D，與BC的交點E（保留作圖痕跡，不寫作法）．

（2）綜合應用：在你所作的圓中，求證： ；

（3）求△BDE的周長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】等腰三角形的一個內角是50°，則另外兩個角的度數分別是（ ）

A. 65°，65°B. 50°，80°C. 50°，50°D. 65°，65°或50°，80°

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】若一個四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個等腰三角形，且其中一個等腰三角形的底角是另一個等腰三角形底角的2倍，我們把這條對角線叫做這個四邊形的黃金線，這個四邊形叫做黃金四邊形．

（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD=DC，對角線AC，BD都是黃金線，且AB＜AC，CD＜BD，求四邊形ABCD各個內角的度數；

（2）如圖2，點B是弧AC的中點，請在⊙O上找出所有的點D，使四邊形ABCD的對角線AC是黃金線（要求：保留作圖痕跡）；

（3）在黃金四邊形ABCD中，AB=BC=CD，∠BAC=30°，求∠BAD的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ ABC的角A，B，C所對邊分別為a，b，c，點O是△ABC的外心，OD⊥BD于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，則OD∶OE∶OF為( )

A. a∶b∶c B. ：： C. sinA∶sinB∶sinC D. cosA∶cosB∶cosC

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知正方形ABCD和正方形CEFG，連結AF交BC于點O，點P是AF的中點，過點P作PH⊥DG于H，CD=2，CG=1．

（1）如圖1，點D、C、G在同一直線上，點E在BC邊上，求PH的長；

（2）把正方形CEFG繞著點C逆時針旋轉α（0°＜α＜180°）

①如圖2，當點E落在AF上時，求CO的長；

②如圖3，當DG=時，求PH的長．

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