15、觀察下列等式：
第1個等式：42-12=3×5；
第2個等式：52-22=3×7；
第3個等式：62-32=3×9；
第4個等式：72-42=3×11；
…
則第n（n是正整數(shù)）個等式為
（n+3）2-n2=3（2n+3）
．
分析：觀察上面的等式，左邊是平方差公式的形式，右邊是兩個數(shù)積的形式，即（n+3）2-n2=3（2n+3）．
解答：解：等式左邊是平方差公式，即（n+3）2-n2=3（2n+3），
故答案為（n+3）2-n2=3（2n+3）．
點評：通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應該具備的基本能力．本題的關鍵規(guī)律為等號前面平方差公式，可以表示為（n+3）2-n2，等號右邊表示的是兩個數(shù)的積，表示成3（2n+3）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•東莞）觀察下列等式：
第1個等式：a1=
1
1×3
=
1
2
×（1-
1
3
）；
第2個等式：a2=
1
3×5
=
1
2
×（
1
3
-
1
5
）；
第3個等式：a3=
1
5×7
=
1
2
×（
1
5
-
1
7
）；
第4個等式：a4=
1
7×9
=
1
2
×（
1
7
-
1
9
）；
…
請解答下列問題：
（1）按以上規(guī)律列出第5個等式：a5=
1
9×11
=
1
2
×(
1
9
-
1
11
)
1
9×11
=
1
2
×(
1
9
-
1
11
)
；
（2）用含有n的代數(shù)式表示第n個等式：an=
1
(2n-1)(2n+1)
1
(2n-1)(2n+1)
=
1
2
×(
1
2n-1
-
1
2n+1
)
1
2
×(
1
2n-1
-
1
2n+1
)
（n為正整數(shù)）；
（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•密云縣一模）觀察下列等式：
第1個等式：a1=
1
1×3
=
1
2
×（1-
1
3
）；
第2個等式：a2=
1
3×5
=
1
2
×（
1
3
-
1
5
）；
第3個等式：a3=
1
5×7
=
1
2
×（
1
5
-
1
7
）；
第4個等式：a4=
1
7×9
=
1
2
×（
1
7
-
1
9
）；
…
請解答下列問題：
（1）按以上規(guī)律列出第5個等式：a5=
1
9×11
1
9×11
=
1
2
×（
1
9
-
1
11
）
1
2
×（
1
9
-
1
11
）
；
（2）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值為
100
201
100
201
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2013屆廣東汕頭友聯(lián)中學九年級上學期第二階段數(shù)學考試練習卷（帶解析） 題型：解答題

觀察下列等式：
第1個等式：；
第2個等式： ；
第3個等式： ；
第4個等式： ；
……
請解答下列問題：
（1）按以上規(guī)律列出第5個等式：=            =          ；
（2）用含有n的代數(shù)式表示第n個等式：=          =          （n為正整數(shù)）；
（3）求的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2012-2013學年廣東九年級上學期第二階段數(shù)學考試練習卷（解析版） 題型：解答題

觀察下列等式：

第1個等式：；

第2個等式： ；

第3個等式： ；

第4個等式： ；

……

請解答下列問題：

（1）按以上規(guī)律列出第5個等式：=            =           ；

（2）用含有n的代數(shù)式表示第n個等式：=          =          （n為正整數(shù)）；

（3）求的值．

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案