Question

（1）計算：(

1

2

)-2-4sin30°+（-1）²⁰⁰⁹+（π-2）⁰；
（2）已知x²-5x=3，求（x-1）（2x-1）-（x+1）²+1的值．

Answer 1

分析：（1）涉及零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、乘方四個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果．
（2）應先將原式去括號、合并同類項，將原式化為含有x²-5x的式子，再將已知代入方程即可．

解答：解：（1）(

1

2

)-2-4sin30°+（-1）²⁰⁰⁹+（π-2）⁰
=4-4×

1

2

-1+1
=4-2
=2；
（2）原式=2x²-x-2x+1-x²-2x-1+1=x²-5x+1．
當x²-5x=3時，原式=3+1=4．

點評：第（1）題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、乘方等考點的運算．第（2）題考查了整式的化簡和整體代換的思想．