如下圖所示，矩形ABCD中，AD＝8，CD＝6，在對(duì)角線AC上取一點(diǎn)O，以O(shè)C為半徑的圓切AD于E，交BC于F，交CD于G．

(1)求⊙O的半徑R；

(2)設(shè)∠BFE＝α，∠GED＝β，請(qǐng)寫出α，β，90°三者之間的關(guān)系式(只需寫出個(gè))，并證明你的結(jié)論．

答案：
解析：

　　注意：(1)本題在解題中綜合運(yùn)用了矩形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)以及圓的其他相關(guān)知識(shí)，要仔細(xì)體會(huì)各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系．

　　(2)第(2)問的證明也可利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．方法如下：∵四邊形EFCG是圓內(nèi)接四邊形，∴∠BFE＝∠EGC，又∵∠EGC＝∠D＋∠DEG＝90°＋β，∴α＝90°＋β．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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精英家教網(wǎng)高速公路旁有一矩形坡面，其橫截面如下圖所示，公路局為了美化公路沿線環(huán)境，決定把該矩形坡面平均分成11段，相間的種草與栽花．已知該矩形坡面的長為550米，鉛直高度AB為2米，坡度為2：1，若種草每平方米需投20元，栽花每平方米需投資15元，求公路局將這一坡面美化最少需投資多少元？（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

矩形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如下圖所示，AB=2，AD=3．將矩形ABCD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形A1B1C1D1，再向右平移5個(gè)單位得到A2B2C2D2
（1）分別畫出矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2；
（2）寫出點(diǎn)D1的坐標(biāo)；
（3）求點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D1所經(jīng)過的路線長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：新教材完全解讀　九年級(jí)數(shù)學(xué)　下冊(cè)(配北師大版新課標(biāo)) 北師大版新課標(biāo) 題型：044

如下圖所示，矩形ABCD的邊AB＝6 cm，BC＝8 cm，在BC上取一點(diǎn)P(P與B，C不重合)，在CD邊上取一點(diǎn)Q，使∠APQ為直角．

(1)設(shè)BP＝x，CQ＝y(tǒng)，試以x為自變量寫出y，x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在什么位置上時(shí)，CQ取得最大值？

(3)求CQ的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2003年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2003•常德）高速公路旁有一矩形坡面，其橫截面如下圖所示，公路局為了美化公路沿線環(huán)境，決定把該矩形坡面平均分成11段，相間的種草與栽花．已知該矩形坡面的長為550米，鉛直高度AB為2米，坡度為2：1，若種草每平方米需投20元，栽花每平方米需投資15元，求公路局將這一坡面美化最少需投資多少元？（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：專項(xiàng)題 題型：單選題

如下圖所示，矩形ABCD的長AD=9cm，寬AB=3cm，將其折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，那么折疊后DE的長和折痕EF的長分別為
[     ]
A.4cm，cm
B.5cm，cm
C.4cm，2cm
D.5cm，2cm

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同步練習(xí)冊(cè)答案