已知：如圖，將矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點(diǎn)C落在C1處，BC1交AD于E，AD＝8，AB＝4，求△BED的面積．

答案：
解析：

　　解：在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠2＝∠3，

　　當(dāng)矩形ABCD沿直線BD折疊后，△BC1D與△BCD關(guān)于直線BD對(duì)稱，

　　∴∠1＝∠2，(注意折疊中的不定量)

　　∴∠1＝∠3，故BE＝DE．

　　做EF⊥BD于F，則BF＝BD，BD＝＝4．

　　(等腰三角形“三線合一”的性質(zhì))

　　設(shè)BE＝x，∵BE＝DE，∴AE＝8－x，

　　在Rt△ABE中，42＋(8－x)2＝x2，∴x＝5．

　　在Rt△BEF中，x2＝EF2＋(2)2，∴EF＝，

　　∴S△BED＝BD·EF＝10．

　　分析：求三角形面積，關(guān)鍵要求出底和高的大�。�


提示：

注：本題是矩形折疊的問(wèn)題，易錯(cuò)點(diǎn)是對(duì)△BED是等腰三角形的認(rèn)識(shí)不足，解題關(guān)鍵是對(duì)折疊后的幾何形狀要有正確的分析．


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7、已知：如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線BD翻折，點(diǎn)C落到點(diǎn)E的位置，BE交AD于F．求證：重疊部分（即△BDF）是等腰三角形．
證明：∵四邊形ABCD是矩形
∴AD∥BC．
∴--
又∵△BDE與△BDC關(guān)于BD對(duì)稱
∴--
∴∠2=∠3
∴△BDF是等腰三角形．
請(qǐng)仔細(xì)思考：以上證明過(guò)程中，劃線部分正確的應(yīng)該依次是以下四項(xiàng)中的哪兩項(xiàng)（　�。�
①∠1=∠2；②∠1=∠3；③∠3=∠4；④∠BDC=∠BDE

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已知：如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處．求證：EF＝DF．

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已知：如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線BD翻折，點(diǎn)C落到點(diǎn)E的位置，BE交AD于F．求證：重疊部分（即△BDF）是等腰三角形．
證明：∵四邊形ABCD是矩形
∴AD∥BC．
∴--
又∵△BDE與△BDC關(guān)于BD對(duì)稱
∴--
∴∠2=∠3
∴△BDF是等腰三角形．
請(qǐng)仔細(xì)思考：以上證明過(guò)程中，劃線部分正確的應(yīng)該依次是以下四項(xiàng)中的哪兩項(xiàng)
①∠1=∠2；②∠1=∠3；③∠3=∠4；④∠BDC=∠BDE．


  1. A.
    ①③
  2. B.
    ②③
  3. C.
    ②①
  4. D.
    ③④

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（2006•達(dá)州）已知：如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線BD翻折，點(diǎn)C落到點(diǎn)E的位置，BE交AD于F．求證：重疊部分（即△BDF）是等腰三角形．
證明：∵四邊形ABCD是矩形
∴AD∥BC．
∴--
又∵△BDE與△BDC關(guān)于BD對(duì)稱
∴--
∴∠2=∠3
∴△BDF是等腰三角形．
請(qǐng)仔細(xì)思考：以上證明過(guò)程中，劃線部分正確的應(yīng)該依次是以下四項(xiàng)中的哪兩項(xiàng)（ ）
①∠1=∠2；②∠1=∠3；③∠3=∠4；④∠BDC=∠BDE．

A．①③
B．②③
C．②①
D．③④

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