Question

10．如圖，點O、A、B在同一直線上，OC平分∠AOD，OE平分∠FOB，∠COF=∠DOE=90°．
（1）∠COD與∠EOF有什么數量關系？說明理由．
答：∠COD=∠EOF，
理由如下：∵∠COF=∠DOE，
∴∠COF-∠DOF=∠DOE-∠DOF．
∴結論成立．
（2）∠AOC與∠BOF有什么數量關系？說明理由．
理由如下：∵OC平分∠AOD，OE平分∠FOB，
∴∠COD=∠AOC，∠BOF=2∠EOF，
∵由（1）得到的∠COD與∠EOF關系．
∴∠AOC與∠BOF的數量關系為2∠AOC=∠BOF．
（3）求∠AOD的度數．

Answer 1

分析 （1）由已知條件容易得出∠COD=∠EOF；
（2）由角平分線的定義容易得出結論；
（3）由角的互余關系求出∠AOC，即可得出結果．

解答 解：（1）∠COD=∠EOF，理由如下：
∵∠COF=∠DOE=90°，
∴∠COF-∠DOF=∠DOE-∠DOF，
∴∠COD=∠EOF．
∴結論成立；故答案為：=，∠DOF，∠DOF．
（2）2∠AOC=∠BOF；理由如下：
∵OC平分∠AOD，OE平分∠FOB，
∴∠COD=∠AOC，∠BOF=2∠EOF，
∵由（1）得到的∠COD與∠EOF關系．
∴∠AOC與∠BOF的數量關系為2∠AOC=∠BOF．
故答案為：2∠AOC=∠BOF；
（3）由（2）得：∠BOF=2∠AOC，
∵∠BOF+∠AOC=180°-∠COF=90°，
∴∠AOC=30°，
∴∠AOD=2∠AOC=60°．

點評 本題考查了角平分線的定義、角的互余關系；熟練掌握角平分線的定義是解決問題的關鍵．