Question

（2007•攀枝花）如圖，點C、D是以AB為直徑的半圓O的三等分點，

CD

的長為

1

3

π，則圖中陰影部分的面積為

π

6

．（結(jié)果不取近似值）

Answer 1

分析：連接CO、DO，利用等底等高的三角形面積相等可知S_陰影=S_扇形COD，利用扇形的面積公式計算即可．

解答：解：連接CO、DO，如下圖所示，

∵C，D是以AB為直徑的半圓上的三等分點，

CD

的長為

1

3

π，
∴∠COD=60°，圓的半周長=πr=3×

1

3

π=π，
∴r=1，
∵△ACD的面積等于△OCD的面積，
∴S_陰影=S_扇形COD=

60π×12

360

=

π

6

．
故答案為：

π

6

．

點評：本題考查扇形面積的計算，解題關(guān)鍵是根據(jù)“點C、D是以AB為直徑的半圓的三等分點，

CD

的長為

1

3

π，”求出圓的半徑，繼而利用扇形的面積公式求出S_陰影=S_扇形COD．