已知在△ABC中，
AM
MB
=
3
2
，
BN
NC
=
5
4
，MN連線與中線BD相交于O，求：
DO
OB
．
考點：平行線分線段成比例
專題：計算題
分析：作ME∥AC交BD于E，NF∥AC交BD于F，如圖，易得AD=CD，根據(jù)平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例由ME∥AD得
ME
AD
=
BE
BD
=
BM
BA
=
2
5
，同理由NF∥CD得到
NF
CD
=
BF
BD
=
5
9
，利用等式的性質得
ME
NF
=
18
25
，利用比例的性質得BE=
2
5
BD，BF=
5
9
BD，則EF=BF-BE=
7
45
BD，再利用ME∥NF得到
EO
FO
=
ME
NF
=
18
25
，所以OE=
18
43
EF=
14
215
BD，于是得到BO=BE+OE=
20
43
BD，OD=BD-BO=
23
43
BD，然后計算OD與OB的比．
解答：解：作ME∥AC交BD于E，NF∥AC交BD于F，如圖，
∵BD為中線，
∴AD=CD，
∵ME∥AD，
AM
MB
=
3
2
，
∴
ME
AD
=
BE
BD
=
BM
BA
=
2
5
，
∵NF∥CD，
BN
NC
=
5
4
，
∴
NF
CD
=
BF
BD
=
5
9
，
∴
ME
NF
=
18
25
，BE=
2
5
BD，BF=
5
9
BD，
∴EF=BF-BE=
7
45
BD，
∵ME∥NF，
∴
EO
FO
=
ME
NF
=
18
25
，
∴OE=
18
43
EF=
14
215
BD，
∴BO=BE+OE=
20
43
BD，
∴OD=BD-BO=
23
43
BD，
∴
DO
OB
=
23
20
．
點評：本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例；平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例；如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊．
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2x-1
3
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≤1．

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3
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