Question

關(guān)于x的方程ax²-（3a+1）x+2（a+1）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根x₁、x₂，且有x₁-x₁x₂+x₂=1-a，求a的值．

Answer 1

解：∵關(guān)于x的方程ax²-（3a+1）x+2（a+1）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根x₁、x₂，
∴△=（3a+1）²-8a（a+1）＞0，即9a²+6a+1-8a²-8a=a²-2a+1=（a-1）²＞0，即a≠1，a≠0，
且x₁+x₂=，x₁x₂=，
∴x₁-x₁x₂+x₂==1-a，即=-（a-1），
∵a≠1，即a-1≠0，
∴a=-1．
分析：由關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值大于0列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范圍，再利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出兩根之和與兩根之積，代入已知的等式中得到關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，以及一元二次方程的定義，一元二次方程中根的判別式的值大于0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值等于0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值小于0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．