解答下列問題
（1）如圖，△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=70°，D為邊BC上一點(diǎn)（D與B、C不重合），連接AD，∠ADB的平分線所在直線分別交直線AB、AC于點(diǎn)E、F．
求證：2∠AED-∠CAD=170°；
（2）若∠ABC=∠ACB=n°，且D為射線CB上一點(diǎn)，（1）中其他條件不變，請(qǐng)直接寫出∠AED與∠CAD的數(shù)量關(guān)系．（用含n的代數(shù)式表示）
分析：設(shè)∠ADE=∠BDE=x°，則可表示出∠AED；再結(jié)合三角形的外角性質(zhì)可表示出∠CAD，即可推出兩個(gè)角的關(guān)系．
解答：證明：（1）∵DE平分∠ADB，
∴設(shè)∠ADE=∠BDE=x°．
∵∠AED=∠ABC+∠BDE，∠ABC=50°，
∴∠AED=x°+50°．①
∵∠ADB=∠ACB+∠CAD，
∵∠CAD=∠ADB-∠ACB，
∵∠ACB=70°，∠ADB=（2x）°，
∵∠CAD=（2x）°-70°．②
∴由①×2-②，得：2∠AED-∠CAD=170°；

（2）2∠AED-∠CAD=（3n）°或2∠AED+∠CAD=540°-（3n）°．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，熟練記憶三角形內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面材料，并解答下列問題：
在形如ab=N的式子中，我們已經(jīng)研究過兩種情況：
①已知a和b，求N，這是乘方運(yùn)算；
②已知b和N，求a，這是開方運(yùn)算．
現(xiàn)在我們研究第三種情況：已知a和N，求b，我們把這種運(yùn)算叫作對(duì)數(shù)運(yùn)算．
定義：如果ab=N（a＞0．a(chǎn)≠1，N＞0），則b叫作以a為底的N的對(duì)數(shù)，記作b=logaN．
例如：因?yàn)?3=8，所以log28=3；因?yàn)?span id="npafqpl" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">2-3=
1
8
，所以log2
1
8
=-3．
（1）根據(jù)定義計(jì)算：
①log381=
4
4
；   ②log33=
1
1
；
③log31=
0
0
；    ④如果logx16=4，那么x=
±2
±2
．
（2）設(shè)ax=M，ay=N，則logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均為正數(shù)）．用logaM，logaN的代數(shù)式分別表示logaMN及loga
M
N
，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年吉林省鎮(zhèn)賚縣勝利中學(xué)九年級(jí)下第三次數(shù)學(xué)模擬試題（帶解析） 題型：解答題

某公司推出一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程，下面的二次函數(shù)圖象（部分）反映了該公司年初以來累積利潤(rùn)S（萬元）與銷售時(shí)間（月）之間的關(guān)系（即前個(gè)月的利潤(rùn)總和S與的關(guān)系）.根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題.

（1）如圖，已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積利潤(rùn)S（萬元）與時(shí)間（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求截止到幾月未公司累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬元？
（3）求第8月公司所獲利潤(rùn)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013屆吉林省九年級(jí)下第三次數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

某公司推出一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程，下面的二次函數(shù)圖象（部分）反映了該公司年初以來累積利潤(rùn)S（萬元）與銷售時(shí)間（月）之間的關(guān)系（即前個(gè)月的利潤(rùn)總和S與的關(guān)系）.根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題.

（1）如圖，已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積利潤(rùn)S（萬元）與時(shí)間（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求截止到幾月未公司累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬元？

（3）求第8月公司所獲利潤(rùn)是多少元？

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

閱讀下面材料，并解答下列問題：
在形如ab=N的式子中，我們已經(jīng)研究過兩種情況：
①已知a和b，求N，這是乘方運(yùn)算；
②已知b和N，求a，這是開方運(yùn)算．
現(xiàn)在我們研究第三種情況：已知a和N，求b，我們把這種運(yùn)算叫作對(duì)數(shù)運(yùn)算．
定義：如果ab=N（a＞0．a(chǎn)≠1，N＞0），則b叫作以a為底的N的對(duì)數(shù)，記作b=logaN．
例如：因?yàn)?3=8，所以log28=3；因?yàn)?span mathtag="math" >2-3=
1
8
，所以log2
1
8
=-3．
（1）根據(jù)定義計(jì)算：
①log381=______；   ②log33=______；
③log31=______；    ④如果logx16=4，那么x=______．
（2）設(shè)ax=M，ay=N，則logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均為正數(shù)）．用logaM，logaN的代數(shù)式分別表示logaMN及loga
M
N
，并說明理由．

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