Question

解答下列各題
（1）計算：(2-sin60°)0+(

1

2

)-1-(-

3

)2+|-tan45°|
（2）化簡：(1-

x

x-1

)÷

1

x2-x

，并選擇你最喜歡的數(shù)代入求值．
（3）某中學開展以“我最喜歡的職業(yè)”為主題的調查活動．通過對學生的隨機抽樣調查得到一組數(shù)據(jù)，下面兩圖（如圖）是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中所提供的信息解答下列問題：
（1）求在這次活動中一共調查了多少名學生？
（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求“教師”所在扇形的圓心角的度數(shù)．
（3）補全兩幅統(tǒng)計圖．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)任何非0數(shù)的0次冪等于1，有理數(shù)的負整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)次冪的倒數(shù)，二次根式的乘方，45°的正切值等于1，絕對值的性質進行計算即可得解；
（2）先把括號內的計算通分，分母分解因式并把除法轉化為乘法運算，然后約分，進行計算即可，再根據(jù)分母不等于0，分式有意義求出x的取值范圍，然后選擇一個數(shù)代入進行計算即可；
（3）①根據(jù)軍人的人數(shù)與所占的百分比求解即可；
②根據(jù)其它的學生人數(shù)與總人數(shù)，求出其它所占的百分比，然后根據(jù)各部分所占百分比的和等于1求出教師所占的百分比，然后乘以360°即可；
③根據(jù)教師、醫(yī)生所占的百分比，乘以總人數(shù)，即可求出教師、醫(yī)生的人數(shù)，然后補充統(tǒng)計圖即可．

解答：解：（1）（2-sin60°）⁰+（

1

2

）^-1-（-

3

）²+|-tan45°|
=1+2-3+1
=4-3
=1；

（2）（1-

x

x-1

）÷

1

x2-x

=

x-1-x

x-1

×x（x-1）
=-x，
∵分式有意義，
∴x-1≠0，x²-x≠0，
解得x≠1，x≠0，
∴當x=2時，原式=-x=-2；

（3）①“軍人”的人數(shù)為20，百分比為10%，
所以學生總人數(shù)為20÷10%=200；
②“其它”的百分比為

70

200

×100%=35%，
所以“教師”的百分比為：1-35%-10%-20%-15%=20%，
360°×20%=72°；
③“教師”的人數(shù)為200×20%=40人，
“醫(yī)生”的人數(shù)為200×15%=30人．
補全統(tǒng)計圖如右：

點評：本題考查扇形統(tǒng)計圖及相關計算．在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比．