Question

1+ 1 12 + 1 22

=

 

；

1+ 1 12 + 1 22

+

1+ 1 22 + 1 32

=

 

；

1+ 1 12 + 1 22

+

1+ 1 22 + 1 32

+

1+ 1 32 + 1 42

=

 

．
由此猜想

1+ 1 n2 + 1 (n+1)2

=

 

；

1+ 1 12 + 1 22

+

1+ 1 22 + 1 32

+

1+ 1 32 + 1 42

+…+

1+ 1 20032 + 1 20042

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：算術(shù)平方根

專題：規(guī)律型

分析：首先算出前三個(gè)算式計(jì)算的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：計(jì)算的結(jié)果是1加分母是被開方數(shù)兩個(gè)分?jǐn)?shù)分母底數(shù)的乘積，分子是1的分?jǐn)?shù)．進(jìn)一步利用規(guī)律解決問題．

解答：解：

1+ 1 12 + 1 22

=1+

1

1×2

；

1+ 1 12 + 1 22

+

1+ 1 22 + 1 32

=1+

1

2×3

；

1+ 1 12 + 1 22

+

1+ 1 22 + 1 32

+

1+ 1 32 + 1 42

=1+

1

3×4

．
由此猜想

1+ 1 n2 + 1 (n+1)2

=1+

1

n(n+1)

；

1+ 1 12 + 1 22

+

1+ 1 22 + 1 32

+

1+ 1 32 + 1 42

+…+

1+ 1 20032 + 1 20042

=1+

1

1×2

+1+

1

2×3

+1+

1

3×4

+…+1+

1

2003×2004

=2003+（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2003

-

1

2004

）
=2003

2003

2004

．
故答案為：1+

1

1×2

；1+

1

2×3

；1+

1

3×4

．1+

1

n(n+1)

；2003

2003

2004

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查算式中的規(guī)律，注意從簡(jiǎn)單的情形出發(fā)，找出規(guī)律解決問題．