Question

【題目】如圖，∠AOB=60°，分別引射線OC、OD、OE，使OD平分∠BOC，OE平分∠AOD．

（1）若∠BOC=20°，請依題意補全圖形，并求∠BOE的度數；

（2）若∠BOC=α（其中α是小于60°的銳角），請直接寫出∠BOE的度數（用含α的代數式表示）．

Answer 1

【答案】（1）第一種情況：當CO在∠AOB外部時，∠BOE=25°；第二種情況：當CO在∠AOB內部時，∠BOE==35°；（2）①當CO在∠AOB外部時，第一種情況：當CO在∠AOB外部時，∠BOE=30°﹣α；第二種情況：當CO在∠AOB內部時，∠BOE30°+α．

【解析】

（1）分為兩種情況：當CO在∠AOB外部時和當CO在∠AOB內部時，求出∠AOC、∠BOD的度數，求出∠AOD，根據角平分線求出∠AOE，即可求出答案；
（2）分為兩種情況：當CO在∠AOB外部時和當CO在∠AOB內部時，求出∠AOC、∠BOD的度數，求出∠AOD，根據角平分線求出∠AOE，即可求出答案．

（1）第一種情況：當CO在∠AOB外部時，

∵∠AOB=60°，∠BOC=20°，

∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+20°=80°，

∵OD平分∠BOC，

∴∠COD=∠BOD=∠BOC=10°，

∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=60°+10°=70°，

∵OE平分∠AOD，

∴∠AOE=∠AOD=35°，

∴∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=60°﹣35°=25°；

第二種情況：當CO在∠AOB內部時，

∵∠AOB=60°，∠BOC=20°，

∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=60°﹣20°=40°，

∵OD平分∠BOC，

∴∠COD=∠BOD=∠BOC=10°，

∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=60°﹣10°=50°，

∵OE平分∠AOD，

∴∠AOE=∠AOD=25°，

∴∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=60°﹣25°=35°；

（2）①當CO在∠AOB外部時，第一種情況：當CO在∠AOB外部時，

∵∠AOB=60°，∠BOC=α，

∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+α，

∵OD平分∠BOC，

∴∠COD=∠BOD=∠BOC=，

∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=60°+，

∵OE平分∠AOD，

∴∠AOE=∠AOD=30°+α，

∴∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=60°﹣（30°+α）=30°﹣α；

第二種情況：當CO在∠AOB內部時，

∵∠AOB=60°，∠BOC=α，

∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=60°﹣α，

∵OD平分∠BOC，

∴∠COD=∠BOD=∠BOC=，

∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=60°﹣，

∵OE平分∠AOD，

∴∠AOE=∠AOD=30°﹣α，

∴∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=60°﹣（30°﹣α）=30°+α．