Question

若整數(shù)m使方程x²-mx+m+2006=0的根為非零整數(shù)，則這樣的整數(shù)m的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．

Answer 1

假設(shè)方程的兩個(gè)根分別為a，b，
那么a+b=m，ab=m+2006，
ab=a+b+2006，
ab-a-b+1=2007，
（a-1）（b-1）=2007=1×2007=3×669=9×223=（-9）×（-223）=（-3）×（-669）=（-1）×（-2007），
后面的六個(gè)乘式是2007所有的整數(shù)分解式由于a-1，b-1都是整數(shù)，
因?yàn)榉匠痰母鵤、b為非零整數(shù)，所以（a-1）（b-1）=（-1）×（-2007）不成立，
所以a-1，b-1也只能對(duì)應(yīng)上述五種情況，
其中每對(duì)應(yīng)一種分解式，都有一個(gè)不同的m=a+b，所以m的個(gè)數(shù)為5．
故填：5個(gè)．