Question

18．已知，矩形OABC中，BC=6，AB=4，它在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的圖象經(jīng)過矩形OABC對(duì)角線的交點(diǎn)D．
（1）試確定反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的圖象與AB交于點(diǎn)E，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得點(diǎn)D坐標(biāo)為（3，2），然后代入y=$\frac{k}{x}$（k≠0）可得k的值，進(jìn)而可得反比例函數(shù)解析式；
（2）利用反比例函數(shù)解析式計(jì)算出x=6時(shí)y的值，從而可得答案．

解答 解：（1）∵矩形OABC中，BC=6，AB=4，
∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（3，2），
∵反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，
∴2=$\frac{k}{3}$，
k=6，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=$\frac{6}{x}$；

（2）∵當(dāng)x=6時(shí)，y=$\frac{6}{6}$=1，
∴反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的圖象與AB的交點(diǎn)E的坐標(biāo)是（6，1）．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，以及矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握矩形對(duì)角線相等且互相平分，掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)必能滿足解析式．