設a、b為正整數(shù)，且
5
7
＜
a
b
＜
11
13
，當b取最小值時，a+b的值為
 
．
分析：根據(jù)已知得出7a＞5b，11b＞13a，進而求出7a-5b＞0，11b-13a＞0，再假設7a-5b=A，11b-13a=B，a，b與A，B關系式，進而利用a，b是正整數(shù)，得出A，B是正整數(shù)，即可得出答案．
解答：解：由
5
7
＜
a
b
＜
11
13
，
得7a＞5b，11b＞13a，
∴7a-5b＞0，11b-13a＞0，
設7a-5b=A，11b-13a=B，
解得
a=
11A+5B
12
b=
13A+7B
12
，
∵a，b是正整數(shù)，
∴A，B是正整數(shù)．
易知當A=1，B=5時，b最小=4，
此時a=3，
∴a+b=7，
故答案為：7．
點評：此題主要考查了整數(shù)問題的綜合應用，根據(jù)已知得出7a-5b＞0，11b-13a＞0，進而求出A，B是正整數(shù)時A，B的值是解決問題的關鍵．
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．

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