Question

如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，E，F(xiàn)，G分別是AB，CD，AC的中點(diǎn)，若∠DAC=20°，∠ACB=72°，則∠FEG=

1. A.
   64°
2. B.
   23°
3. C.
   26°
4. D.
   46°

Answer 1

C
分析：利用EG、FG分別是△ABC和△ADC兩個(gè)三角形的中位線，求出EG=FG，從而得出∠FGC和∠EGC，再根據(jù)EG=FG，利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠FEG的度數(shù)．
解答：∵E、F、G分別是AB、CD、AC的中點(diǎn)，
∴EG、FG分別是△ABC和△ADC兩個(gè)三角形的中位線，
∴EG∥BC，F(xiàn)G∥AD，且EG=FG==，
∴∠FGC=∠DAC=20°，∠EGC=180°-∠ACB=108°，
∴∠EGF=∠FGC+∠EGC=128°，
又∵EG=FG，
∴∠FEG=（180°-∠EGF）=（180°-128°）=26°．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)三角形中位線定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，此題涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多，有一定難度，屬于中檔題．