Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：

x	…	-1	0	1	2	3	4	…
y	…	7	2	-1	-2	-1	2	…

（1）寫出二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)及對稱軸；
（2）求二次函數(shù)的解析式；
（3）若A（m，y₁），B（m-1，y₂）兩點都在該函數(shù)的圖象上，且m＜2，試比較y₁與y₂的大小．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征

專題：

分析：（1）由圖表可知：該拋物線的頂點坐標(biāo)為（2，-2），再利用公式x=

x1+x2

2

求出對稱軸即可（其中x₁和x₂是函數(shù)圖象上一對對稱點的橫坐標(biāo)）；
（2）可將該二次函數(shù)解析式設(shè)為頂點式，任取一點坐標(biāo)代入即可求得該二次函數(shù)的解析式；
（3）根據(jù)m的取值范圍，先確定A、B兩點位于拋物線對稱軸的哪一側(cè)，然后根據(jù)拋物線的開口方向以及函數(shù)的增減性來討論A、B的縱坐標(biāo)的大小關(guān)系，即可比較y₁與y₂的大�。�

解答：解：（1）由表格知，二次函數(shù)頂點坐標(biāo)為（2，-2），對稱軸x=

0+4

2

=2；

（2）設(shè)y=a（x-2）²-2，
又二次函數(shù)過點（0，2），
代入解得a=1，
二次函數(shù)為y=（x-2）²-2，
整理得y=x²-4x+2；

（3）∵對稱軸為直線x=2，圖象開口向上，
又∵m＜2，m＞m-1，
∴點A（m，y₁）和點B（m-1，y₂）在對稱軸的左側(cè)，y值隨x的增大而減小，
∴y₁＜y₂．

點評：此題考查了二次函數(shù)解析式的確定、函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點坐標(biāo)的求法、圖形面積的求法以及二次函數(shù)的增減性等基礎(chǔ)知識；需要注意的是，在討論二次函數(shù)增減性的時候，一定要考慮到拋物線的對稱軸及開口方向．