Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠CAD=∠BAD，DE⊥AB于E，點(diǎn)F在邊AC上，連接DF．

（1）求證：AC=AE；

（2）若AC=8，AB=10，且△ABC的面積等于24，求DE的長(zhǎng)；

（3）若CF=BE，直接寫(xiě)出線段AB，AF，EB的數(shù)量關(guān)系： ．

Answer 1

【解析】
（1）∵∠C=90°，DE⊥AB

∴∠C=∠AED=90°

在△ACD和△AED中，

∴△ACD≌△AED

∴AC=AE

（2）由（1）得：△ACD≌△AED

∴DC=DE

∵,

∴

又∵AC=8,AB=10, 且△ABC的面積等于24

∴

∴DE=

（3）AB=AF+2EB

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)已知條件利用AAS即可證得△ACD≌△AED，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)△ACB的面積=△ACD的面積+△ADB的面積，列式計(jì)算即可求出DE的長(zhǎng)；（3）

根據(jù)題意即可得出：AB=AF+2EB．

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．