閱讀：下面是某同學證明一道幾何題的過程．

已知：四邊形ABCD中，AB=DC，AC=BD，AD≠BC

求證：四邊形ABCD是等腰梯形．

證明：過D作DE∥AB交BC于E(如圖所示)，

則∠ABE=∠1，①

∵AB=DC，AC=DB，BC=CB，

∴△ABC≌△DCB，②

∴∠ABC=∠DCB，③

∴∠1=∠DCB，④

∴AB=DC=DE，⑤

∴四邊形ABED是平行四邊形．⑥

∴AD∥BC．⑦

BE=AD．⑧

又AD≠BC，∴BE≠BC．

∴點E，C是不同的點，DC不平行于AB．⑨

∵AB=CD，∴四邊形ABCD是等腰梯形．⑩

讀后填空：

(1)證明過程是否有錯誤？如有，錯在第幾步．答：__________；

(2)作DE∥AB的目的是__________；

(3)有人認為第9步是多余的，你認為是否多余？為什么？答：________；

(4)判斷四邊形ABED為平行四邊形的依據(jù)是__________；

(5)判斷四邊形ABCD是等腰梯形的依據(jù)是__________；

(6)若題目中沒有AD≠BC，那么四邊形ABCD一定是等腰梯形嗎？為什么？答_________．

答案：略
解析：

(1)沒有錯誤

(2)為了證明AD∥BC

(3)不是多余的，否則就不符合梯形的定義

(4)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

(5)梯形及等腰梯形定義

(6)不一定，因為當AD=BC時，四邊形ABCD是矩形


練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

6、下面是某同學在一次測驗中的計算：①3a+2b=5ab  ②4m2n-5mn3=-m3n  ③3x3（-2x2）=-6x5
④4a3b÷（-2a2b）=-2a  ⑤（a3）2=a5⑥（-a）3（-a）=-a2，其中正確的個數(shù)是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

下面是某同學在一次數(shù)學測驗中解答的填空題，其中答對的是（　�。�
A、若x2=4，則x=2
B、若分式
x(x-2)
x
的值為零，則x=2
C、若3x2=6x，則x=2
D、x2+x-k=0的一個根是-1，則k=2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

下面是某同學在一次數(shù)學測驗中解答的填空題，其中答對的是（　�。�
A、x2=
4
，則x=±
2
B、若3x2=6x，則x=2
C、x2+x-k=0的一個根是1，則k=-2
D、若分式
x-2
x2-3x+2
的值為零，則x=2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：在四邊形ABCD中，AB＝DC，AC＝DB，AD≠BC。求證：四邊形ABCD是等腰梯形。

下面是某同學證明這道題的過程：

證明：過D作DE∥AB，交BC于E，如圖19－3－10所示，則∠ABC＝∠1。①

∵AB＝DC，AC＝DB，BC＝CB，

∴△ABC≌△DCB，②

∴∠ABC＝∠DCB，③

∴∠1＝∠DCB，④

∴AB＝DC＝DE，⑤

∴四邊形ABED是平行四邊形，⑥

∴AD∥BC，⑦

BE＝AD，⑧

又∵AD≠BC，∴BE≠B，

∴點E，C是不同的點，DC不平行于AB。⑨

∵AB＝DC，

∴四邊形ABCD是等腰梯形。⑩

閱讀后填空：

（1）上面的證明過程是否有錯誤？如有，錯在第幾步？答：_________；

（2）作DE∥AB的目的是__________；

（3）有人認為第⑨步是多余的，你認為它是否多余？為什么？_________；

（4）判斷四邊形ABED是平行四邊形的依據(jù)為___________；

（5）判斷四這形ABCD是等腰梯形的依據(jù)為_____________；

（6）若題設中沒有AD≠BC，那么四邊形ABCD一定是等腰梯形嗎？為什么？

答：_________________。

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