Question

為了提高市民的宜居環(huán)境，某區(qū)規(guī)劃修建一個(gè)文化廣場（平面圖形如圖所示），其中四邊形ABCD是長方形，分別以AB、BC、CD、DA邊為直徑向外作半圓，若整個(gè)廣場的周長為628米（π取3.14），BC邊為97米．
（1）請(qǐng)問長方形AB邊與BC邊有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由；
（2）現(xiàn)計(jì)劃在長方形ABCD區(qū)域上種植花草和鋪設(shè)鵝卵石等，平均每平方米造價(jià)為428元，在四個(gè)半圓的區(qū)域上種植草坪及鋪設(shè)花崗巖，平均每平方米造價(jià)為400元；
①若該工程政府投入1千萬元，問能否完成該工程的建設(shè)任務(wù)？若能，請(qǐng)列出設(shè)計(jì)方案；若不能，請(qǐng)說明理由．
②為了美觀，要求長方形的寬BC為79米，該工程在政府投入1千萬元的基礎(chǔ)上，還需增加資金多少萬元？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用

專題：

分析：（1）把組合圖形進(jìn)行分割拼湊，利用圓的周長計(jì)算公式解答整理即可；
（2）利用組合圖形的特點(diǎn)，算出種植花草和鋪設(shè)鵝卵石各自的面積，進(jìn)一步求得該工程的總造價(jià)即可解答；

解答：解：（1）設(shè)AB=x，BC=y，
由題意得，πy+πx=628，
∵3.14y+3.14x=628，
∴y+x=200，
即：AB+BC=200；

（2）∵BC邊為97米，AB+BC=200，
∴BC=103米，
由題意得出：總造價(jià)=428×97×103+400π×（

97

2

）²+400π（

103

2

）²，
=12956148＞10000000；
∴僅靠政府投入的1千萬不能完成該工程的建設(shè)任務(wù)；

②）當(dāng)BC邊長改為79米，
∵AB+BC=200，
∴BC=121米，
由題意得出：總造價(jià)=428×79×121+400π×（

79

2

）²+400π（

121

2

）²，
=10648200；
∵10648200-10000000=648200元．
∴該工程在政府投入1千萬元的基礎(chǔ)上，還需增加資金64.82萬元．

點(diǎn)評(píng)：考查了實(shí)際問題的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)讀題，從實(shí)際問題中整理出數(shù)學(xué)模型，難度中等．