Question

計算：
（1）6（7+1）（7²+1）（7⁴+1）（7⁸+1）+1；
（2）1.345×0.345×2.69-1.345³-1.345×0.345²．

Answer 1

分析：（1）先變形，令6=7-1，湊平方差公式．
（2）由于數(shù)字之間有聯(lián)系，可用字母表示數(shù)（稱為換元），將數(shù)值計算轉(zhuǎn)化為式的計算，更能反映問題的本質(zhì)特征．

解答：解：（1）6（7+1）（7²+1）（7⁴+1）（7⁸+1）+1
=（7-1）（7+1）（7²+1）（7⁴+1）（7⁸+1）+1
=7¹⁶；
（2）設(shè)1.345=x，
則1.345×0.345×2.69-1.345²-1.345×0.345²
=x（x-1）•2x-x³-x（x-1）²=-x=-1.345．

點評：本題考查了因式分解的應(yīng)用，若按部就班計算，顯然較繁．能否用乘法公式，簡化計算，關(guān)鍵是對待求式恰當變形，使之符合乘法公式的結(jié)構(gòu)特征．