設(shè)a、b、c是互不相等的實數(shù)．求證：．
【答案】分析：將不等式的左端通分后可將分子進行因式分解，約分后左端可化為a2+b2+c2+ab+ac+bc，配方后即可得出結(jié)論．
解答：證明：∵a、b、c是互不相等的實數(shù)，
∴
=
=a2+b2+c2+ab+ac+bc
=[（a+b）2+（b+c）2+（c+a）2]＞0．
故原不等式成立．
點評：本題考查了分式的等式證明，通分后將分子進行因式分解是解答本題的關(guān)鍵，難度較大，另外還要求我們要熟練配方法的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、設(shè)a、b、c是互不相等的自然數(shù)，a•b2•c3=540，則a+b+c的值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a、b、c是互不相等的實數(shù)．求證：
a4
(a-b)(a-c)
+
b4
(b-c)(b-a)
+
c4
(c-a)(c-b)
＞0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a、b、c是互不相等的自然數(shù)，且ab2c3=1350，則a+b+c的最大值是
10
10
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年北師大版初中數(shù)學(xué)七年級上2.10有理數(shù)的乘方練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)a、b、c是互不相等的自然數(shù)，a·b2·c3＝540，則a＋b+c的值是多少？

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)a、b、c是互不相等的實數(shù)．求證：
a4
(a-b)(a-c)
+
b4
(b-c)(b-a)
+
c4
(c-a)(c-b)
＞0．

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