Question

如圖，A在DE上，F(xiàn)在DC上，且∠1=∠2=∠3，AC=CE，則DE的等于

1. A.
   DC
2. B.
   BC
3. C.
   AB
4. D.
   AC

Answer 1

C
分析：根據(jù)∠1=∠3證明得到∠ACB=∠ECD，再根據(jù)∠2=∠3證明得到∠D=∠B，然后利用“角角邊”定理證明△ABC與△EDC全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可證明．
解答：∵∠1=∠3，
∴∠1+∠ACD=∠3+∠ACD，
即∠ACB=∠ECD，
∵∠2=∠3，
∴180°-∠2-∠AFD=180°-∠3-∠BFC，
即∠B=∠D，
在△ABC與△EDC中，，
∴△ABC≌△EDC（AAS），
∴DE=AB．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的證明方法一般有“邊邊邊”，“邊角邊”，“角邊角”，“角角邊”四種，直角三角形還有“斜邊、直角邊”，熟練掌握判定方法是解題的關(guān)鍵．