觀察下列二次根式的化簡：
1
2
+1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
+
3
=
4
-
3
，…從計算結(jié)果中找到規(guī)律，再利用這一規(guī)律計算下列式子的值．(
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2010
+
2009
)(
2010
+1)=
 
．
分析：先將第一個括號內(nèi)的各項分母有理化，此時發(fā)現(xiàn)，除第二項和倒數(shù)第二項外，其他各項的和為0，由此可計算出第一個括號的值，然后再計算和第二個括號的乘積．
解答：解：原式=（
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
+…+
2010
-
2009
）（
2010
+1）
=（
2010
-1）（
2010
+1）=2009．
點評：本題考查的是二次根式的分母有理化以及二次根式的加減運算．能夠發(fā)現(xiàn)式子的規(guī)律是解答此題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

觀察下列二次根式的化簡：
1
2
+1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
+
3
=
4
-
3
，…從計算結(jié)果中找到規(guī)律，再利用這一規(guī)律計算下列式子的值．(
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2010
+
2009
)(
2010
+1)=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：2008-2009學年云南省曲靖市羅平縣羅雄三中九年級（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

觀察下列二次根式的化簡：，，，…從計算結(jié)果中找到規(guī)律，再利用這一規(guī)律計算下列式子的值．=    ．

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科目：初中數(shù)學 來源：2009-2010學年河南省漯河市新店一中九年級（上）第一次段考數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

觀察下列二次根式的化簡：，，，…從計算結(jié)果中找到規(guī)律，再利用這一規(guī)律計算下列式子的值．=    ．

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觀察下列二次根式的化簡：，，，…從計算結(jié)果中找到規(guī)律，再利用這一規(guī)律計算下列式子的值．=    ．

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