Question

【題目】為了加快“智慧校園”建設，某市準備為試點學校采購一批、兩種型號的一體機，經過市場調查發(fā)現(xiàn)，今年每套型一體機的價格比每套型一體機的價格多0.6萬元，且用960萬元恰好能購買500套型一體機和200套型一體機.

（1）求今年每套型、型一體機的價格各是多少萬元

（2）該市明年計劃采購型、型一體機1100套，考慮物價因素，預計明年每套型一體機的價格比今年上漲25%，每套型一體機的價格不變，若購買型一體機的總費用不低于購買型一體機的總費用，那么該市明年至少需要投入多少萬元才能完成采購計劃？

Answer 1

【答案】（1）今年每套型的價格各是1.2萬元、型一體機的價格是1.8萬元；（2）該市明年至少需投入1800萬元才能完成采購計劃．

【解析】

(1)直接利用今年每套型一體機的價格比每套型一體機的價格多0.6萬元，且用960萬元恰好能購買500套型一體機和200套型一體機，分別得出方程求出答案；

(2)根據題意表示出總費用進而利用一次函數增減性得出答案．

(1)設今年每套型一體機的價格為萬元，每套型一體機的價格為萬元，

由題意可得：，

解得：，

答：今年每套型的價格各是1.2萬元、型一體機的價格是1.8萬元；

(2)設該市明年購買型一體機套，則購買型一體機套，

由題意可得：，

解得：，

設明年需投入萬元，

，

∵，

∴隨的增大而減小，

∵，

∴當時，有最小值，

故該市明年至少需投入1800萬元才能完成采購計劃．