如圖，△ABC中∠ACB=90°，點(diǎn)D在CA上，使得CD=1，AD=3，并且∠BDC=3∠BAC，求BC的長(zhǎng)．

【答案】分析：設(shè)BC=x，則，，由角平分線定理可知=，根據(jù)勾股定理即可求得x的值，即可解題．
解答：解：設(shè)BC=x，則，，
如圖，作∠ABD平分線BE，則△BDE∽△ADB，因此BD2=DE•DA=3DE．
由角平分線定理可知=，
∴=，
∴DE=．
因此，
解得．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的性質(zhì)，相似三角形對(duì)應(yīng)邊比值相等的性質(zhì)，相似三角形的判定，勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，本題中列出關(guān)于x的方程并求x的值是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

26、已知：如圖，△ABC中，點(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線上，CE是∠DCB的角平分線，且CE∥AB．
求證：∠A=∠B．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

27、已知：如圖，△ABC中，∠BAC=60°，D、E兩點(diǎn)在直線BC上，連接AD、AE．
求：∠1+∠2+∠3+∠4．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

27、如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，DN⊥AC于N，DM⊥AB于M
求證：∠ANM=∠B．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

14、如圖，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，則∠C的大小是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖，△ABC中，點(diǎn)D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°．
（1）求∠2的度數(shù)；
（2）若畫(huà)∠DAC的平分線AE交BC于點(diǎn)E，則AE與BC有什么位置關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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