我們把正六邊形的頂點及其對稱中心稱作如圖(1)所示基本圖的特征點,顯然這樣的基本圖共有7個特征點。將此基本圖不斷復(fù)制并平移,使得相鄰兩個基本圖的一邊重合,這樣得到圖(2)、圖(3),……。

(1)觀察以上圖形并完成下表:

圖形的名稱

基本圖的個數(shù)

特征點的個數(shù)

圖(1)

1

   7

圖(2)

2

12

圖(3)

3

17

圖(4)

4

 

 

猜想:在圖(n)中,特征點的個數(shù)為       (用n表示)

(2)如圖,將圖(n)放在直角坐標系中,設(shè)其中第一個基本圖的對稱中心O1的坐標為(x1,2),則x1=       ;圖(2013)的對稱中心的橫坐標為       。

 

【答案】

(1)

圖形的名稱

基本圖的個數(shù)

特征點的個數(shù)

圖(1)

1

   7

圖(2)

2

12

圖(3)

3

17

圖(4)

4

22

 

(2);

【解析】(1)尋找規(guī)律:后一個圖形特征點的個數(shù)比前一個圖形的特征點多5個,符合一次函數(shù)的特征。

設(shè)圖形數(shù)為n,特征點的個數(shù)為y,二者之間的關(guān)系為。

將(1,7),(2,12)代入,得,解得

。檢驗:(3,17)符合!鄪W圖形數(shù)與特征點的個數(shù)之間的關(guān)系為

當(dāng)n=4時,。

(2)O1的橫坐標是邊長為2的等邊三角形的高,根據(jù)含30度角直角三角形的性質(zhì)可得x1=

易得圖(2013)共有2013個正六邊形,總的橫坐標是,

∴圖(2013)的對稱中心的橫坐標為。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•安徽)我們把正六邊形的頂點及其對稱中心稱作如圖1所示基本圖的特征點,顯然這樣的基本圖共有7個特征點,將此基本圖不斷復(fù)制并平移,使得相鄰兩個基本圖的一邊重合,這樣得到圖2,圖3,…

(1)觀察以上圖形并完成下表:
圖形的名稱 基本圖的個數(shù) 特征點的個數(shù)
圖1 1 7
圖2 2 12
圖3 3 17
圖4 4
22
22
猜想:在圖(n)中,特征點的個數(shù)為
5n+2
5n+2
(用n表示);
(2)如圖,將圖(n)放在直角坐標系中,設(shè)其中第一個基本圖的對稱中心O1的坐標為(x1,2),則x1=
3
3
;圖(2013)的對稱中心的橫坐標為
2013
3
2013
3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試(安徽卷)數(shù)學(xué)(帶解析) 題型:填空題

我們把正六邊形的頂點及其對稱中心稱作如圖(1)所示基本圖的特征點,顯然這樣的基本圖共有7個特征點。將此基本圖不斷復(fù)制并平移,使得相鄰兩個基本圖的一邊重合,這樣得到圖(2)、圖(3),……。

(1)觀察以上圖形并完成下表:

圖形的名稱
基本圖的個數(shù)
特征點的個數(shù)
圖(1)
1
7
圖(2)
2
12
圖(3)
3
17
圖(4)
4
 


 
猜想:在圖(n)中,特征點的個數(shù)為       (用n表示)
(2)如圖,將圖(n)放在直角坐標系中,設(shè)其中第一個基本圖的對稱中心O1的坐標為(x1,2),則x1=       ;圖(2013)的對稱中心的橫坐標為       

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

我們把正六邊形的頂點及其對稱中心稱作如圖1所示基本圖的特征點,顯然這樣的基本圖共有7個特征點,將此基本圖不斷復(fù)制并平移,使得相鄰兩個基本圖的一邊重合,這樣得到圖2,圖3,…

(1)觀察以上圖形并完成下表:
圖形的名稱基本圖的個數(shù)特征點的個數(shù)
圖117
圖2212
圖3317
圖44______
猜想:在圖(n)中,特征點的個數(shù)為______(用n表示);
(2)如圖,將圖(n)放在直角坐標系中,設(shè)其中第一個基本圖的對稱中心O1的坐標為(x1,2),則x1=______;圖(2013)的對稱中心的橫坐標為______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

我們把正六邊形的頂點及其對稱中心稱作如圖1所示基本圖的特征點,顯然這樣的基本圖共有7個特征點,將此基本圖不斷復(fù)制并平移,使得相鄰兩個基本圖的一邊重合,這樣得到圖2,圖3,…

(1)觀察以上圖形并完成下表:
圖形的名稱基本圖的個數(shù)特征點的個數(shù)
圖117
圖2212
圖3317
圖44______
猜想:在圖(n)中,特征點的個數(shù)為______(用n表示);
(2)如圖,將圖(n)放在直角坐標系中,設(shè)其中第一個基本圖的對稱中心O1的坐標為(x1,2),則x1=______

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