Question

半徑為5cm的定圓中，長(zhǎng)度為6cm的弦的中點(diǎn)的軌跡是

1. A.
   垂直平分此弦的中垂線
2. B.
   垂直平分此弦的中垂線的圓內(nèi)部分
3. C.
   以定圓的圓心為圓心，半徑長(zhǎng)為4cm的圓
4. D.
   以定圓的圓心為圓心，半徑長(zhǎng)為3cm的圓

Answer 1

C
分析：連接定圓的圓心及弦的一端，在構(gòu)建的直角三角形中，由勾股定理即可求得弦心距的長(zhǎng)；那么弦的中點(diǎn)的軌跡應(yīng)該是以定圓的圓心為圓心，以這條弦的弦心距為半徑的圓．
解答：解：如圖，定圓⊙O的半徑為5cm，弦AB長(zhǎng)6cm，C是弦AB的中點(diǎn)；
由垂徑定理知：OC⊥AB；連接OA；
在Rt△OAC中，AC=3cm，OA=5cm；
由勾股定理，得：OC==4cm；
∴C點(diǎn)的軌跡是以O(shè)為圓心，OC長(zhǎng)（即4cm）為半徑的圓；
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是垂徑定理及勾股定理的應(yīng)用，能夠正確的計(jì)算出已知弦的弦心距是解答此題的關(guān)鍵．