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如圖，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥AB，且AD⊥BD，CD=2，sinA=
23
．求AB的值．
分析：先求證∠CBD=∠A，sin∠CBD=sinA=
CD
BD
，后求出BD的長，根據銳角三角函數的定義求解即可．
解答：解：∵AB∥CD，BC⊥AB，
∴BC⊥CD．…（1分）
∵AD⊥BD，
∴∠ABD+∠A=90°．
又∵∠CBD+∠ABD=90°，
∴∠CBD=∠A．…（1分）
∵sinA=
2
3
，
∴sin∠CBD=
CD
BD
=
2
3
．…（1分）
∵CD=2，
∴BD=3．…（1分）
又∵sinA=
BD
AB
=
3
AB
=
2
3
，
∴AB=
9
2
．…（1分）
點評：本題考查梯形的知識，解答本題的關鍵是證明出∠CBD=∠A，難度一般．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，且AC⊥BD，AC=6，則該梯形的高DE等于
 
．（結果不取近似值）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

9、如圖，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，對角線AC和BD相交于點O，E是BC邊上一個動點（E點不與B、C兩點重合），EF∥BD交AC于點F，EG∥AC交BD于點G．
（1）求證：四邊形EFOG的周長等于2 OB；
（2）請你將上述題目的條件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC”改為另一種四邊形，其他條件不變，使得結論“四邊形EFOG的周長等于2 OB”仍成立，并將改編后的題目畫出圖形，寫出已知、求證、不必證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

27、如圖，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD+BC=CD，M是AB的中點，DM，CM是否分別是∠ADC和∠DCB的平分線？說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥AB，且AD⊥BD，CD=2，sinA=
23
．
求梯形ABCD的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，點E在邊BC上，連接DE，AC．
（1）填空：
CD
+
DE
=
CE
CE
；
BC
-
BA
=
AC
AC
．
（2）求作：
AB
+
AD
．

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