Question

已知有理數x，y，z滿足（x-4）²+|x+y-z|=0，則（5x+3y-3z）²⁰⁰⁸的末位數字是多少？

Answer 1

分析：首先根據非負數的性質求得x的值和y-z的數值，代入代數式，找出規(guī)律，利用規(guī)律判定冪的末尾數字即可．

解答：解：∵（x-4）²+|x+y-z|=0，
∴x-4=0，x+y-z=0，
∴x=4，y-z=-4，
∴（5x+3y-3z）²⁰⁰⁸=8²⁰⁰⁸；
8¹的末位數字是8，
8²的末位數字是4，
8³的末位數字是2，
8⁴的末位數字是6，
8⁵的末位數字是8，
…
四次一循環(huán)，因為2008÷4=502；
所以8²⁰⁰⁸的末位數字是6．

點評：此題考查冪的末位數字，注意從計算中找規(guī)律；非負數的性質，代數式求值等知識點．