Question

某中學開展“唱紅歌”比賽活動，九年級（1）、（2）班根據初賽成績，各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出的5名選手的復賽成績如圖所示．

（1）根據圖示填寫下表；

班級	平均數（分）	中位數（分）	眾數（分）
九（1）		85
九（2）	85		100

（2）結合兩班復賽成績的平均數和中位數，分析哪個班級的復賽成績較好；
（3）計算兩班復賽成績的方差．

Answer 1

分析：（1）觀察圖分別寫出九（1）班和九（2）班5名選手的復賽成績，然后根據中位數的定義和平均數的求法以及眾數的定義求解即可；
（2）在平均數相同的情況下，中位數高的成績較好；
（3）根據方差公式計算即可：s²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]（可簡單記憶為“等于差方的平均數”）

解答：解：（1）由圖可知九（1）班5名選手的復賽成績?yōu)椋?5、80、85、85、100，
九（2）班5名選手的復賽成績?yōu)椋?0、100、100、75、80，
∴九（1）的平均數為（75+80+85+85+100）÷5=85，
九（1）的中位數為85，
九（1）的眾數為85，
把九（2）的成績按從小到大的順序排列為：70、75、80、100、100，
∴九（2）班的中位數是80；

班級	平均數（分）	中位數（分）	眾數（分）
九（1）	85	85	85
九（2）	85	80	100

（2）九（1）班成績好些．因為九（1）班的中位數高，所以九（1）班成績好些．（回答合理即可給分）

（3）

s

2 1

=

(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2

5

=70，

s

2 2

=

(70-85)2+(100-85)2+(100-85)2+(75-85)2+(80-85)2

5

=160．

點評：本題考查了中位數、眾數以及平均數的求法，同時也考查了方差公式，解題的關鍵是牢記定義并能熟練運用公式．