Question

【題目】“節(jié)能環(huán)保，低碳生活”是我們倡導的一種生活方式．某家電商場計劃用12萬元購進節(jié)能型電視機、洗衣機和空調共40臺．三種家電的進價及售價如表所示：

種類	進價（元/臺）	售價（元/臺）
電視機	5000	5480
洗衣機	2000	2280
空 調	2500	2800

（1）在不超出現有資金的前提下，若購進電視機的數量和洗衣機的數量相同，空調的數量不超過電視機的數量的三倍．請問商場有哪幾種進貨方案？
（2）在“2016年消費促進月”促銷活動期間，商家針對這三種節(jié)能型產品推出“現金每購1000元送50元家電消費券一張、多買多送”的活動．在（1）的條件下，若三種電器在活動期間全部售出，商家預計最多送出消費券多少張？

Answer 1

【答案】
（1）解：設購進電視機的數量是x臺，則購進洗衣機的數量是x臺，空調的數量為（40﹣2x）臺，由題意，得

，

解得：8≤x≤10．

∵x為整數，

∴x=8，9，10．

∴有三種方案：

方案1，電視機8臺，洗衣機8臺，空調24臺；

方案2，電視機9臺，洗衣機9臺，空調22臺；

方案3，電視機10臺，洗衣機10臺，空調20臺；

（2）解：設售價總額為y元，由題意，得

y=5480x+2280x+2800（40﹣2x）=2160x+112000．

∴k=2160＞0，

∴y隨x的增大而增大

∴當x=10時，y最大=2160×10+112000=133600，

故時送出的消費券的張數為：133000÷1000=133張．

答：商家預計最多送出消費券133張．

【解析】（1）由關鍵詞“12萬元購進節(jié)能型電視機、洗衣機和空調共40臺”、“電視機的數量和洗衣機的數量相同，空調的數量不超過電視機的數量的三倍”可構建不等式組求出未知數范圍，求出整數解；（2）最值問題可利用函數思想，構建函數，若是一次函數，可求出自變量的范圍，利用函數性質，求出最值.