在正方形ABCD中,點(diǎn)P是CD邊上一動點(diǎn),連接PA,分別過點(diǎn)B,D作BE⊥PA,DF⊥PA,垂足分別為E,F,如圖①.

(1)請?zhí)骄緽E,DF,EF這三條線段的長度具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?若點(diǎn)P在DC的延長線上,如圖②,那么這三條線段的長度之間又具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?若點(diǎn)P在CD的延長線上呢,如圖③,請分別直接寫出結(jié)論.

(2)就(1)中的三個(gè)結(jié)論選擇一個(gè)加以證明.


【解析】(1)在圖①中,BE,DF,EF這三條線段長度具有這樣的數(shù)量關(guān)系:BE-DF=EF;

在圖②中,BE,DF,EF這三條線段長度具有這樣的數(shù)量關(guān)系:DF-BE=EF;

在圖③中,BE,DF,EF這三條線段長度具有這樣的數(shù)量關(guān)系:DF+BE=EF.

(2)答案不唯一.對圖①中結(jié)論證明如下:

∵BE⊥PA,DF⊥PA,∴∠BEA=∠AFD=90°,

∵四邊形ABCD是正方形,

∴AB=AD,∠BAD=90°,

∴∠BAE+∠DAF=∠ADF+∠DAF=90°,

∴∠BAE=∠ADF,∴△BAE≌△ADF,∴BE=AF,AE=DF,

∵AF-AE=EF,∴BE-DF=EF.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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100名學(xué)生進(jìn)行20秒鐘跳繩測試,測試成績統(tǒng)計(jì)如表(跳繩的個(gè)數(shù)用x表示):

x

20<x

≤30

30<x

≤40

40<x

≤50

50<x

≤60

60<x

≤70

x>70

人數(shù)

5

2

13

31

23

26

則這次測試成績的中位數(shù)m滿足(　　)

A.40<m≤50              B.50<m≤60

C.60<m≤70              D.m>70

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已知,如圖,在四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn).

求證:四邊形EFGH是平行四邊形.

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如圖,在▱ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,如果AC=14,BD=8,AB=x,那么x的取值范圍是　　　　.

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如圖正方形ABCD與正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合,將△AEF繞其頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)BE=DF時(shí),∠BAE的大小可以是　　　　.

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若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（       ）

A.     B.且      C. 且      D. 且

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方程是一元二次方程，則.

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已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，點(diǎn)D為直線BC上一動點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合）．以AD為邊做正方形ADEF，連接CF

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)．求證CF+CD=BC；（6分）

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，其他條件不變，請直接寫出CF，BC，CD三條線段之間的關(guān)系；（2分）

（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長線上時(shí)，且點(diǎn)A，F(xiàn)分別在直線BC的兩側(cè)，其他條件不變；

①請直接寫出CF，BC，CD三條線段之間的關(guān)系；（2分）新 課  標(biāo)  第   一 網(wǎng)

②若正方形ADEF的邊長為2，對角線AE，DF相交于點(diǎn)O，連接OC．求OC的長度．（5分）

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若____________________

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