Question

在一塊長(zhǎng)16m，寬12m的矩形荒地上，要建造一個(gè)花園，要求花園所占面積為荒地面積的一半，圖a、圖b分別是小明和小穎的設(shè)計(jì)方案．

（1）你認(rèn)為小明的結(jié)果對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）請(qǐng)你幫助小穎求出圖中的x（精確到0.1m）．
（3）你還有其他的設(shè)計(jì)方案嗎？請(qǐng)?jiān)谙聢D中畫(huà)出你的設(shè)計(jì)草圖，并加以說(shuō)明．

Answer 1

分析：（1）易得花園的長(zhǎng)為原來(lái)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減去2倍的路長(zhǎng)，同理可得花園的寬，根據(jù)花園的面積得到相應(yīng)的等量關(guān)系求得相應(yīng)的值，根據(jù)實(shí)際情況得到正確與否即可；
（2）等量關(guān)系為：4個(gè)扇形的面積應(yīng)等于長(zhǎng)方形的面積的一半，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算即可；
（3）可設(shè)計(jì)一個(gè)以原長(zhǎng)方形的一邊為一邊，另一邊為高的三角形．

解答：解：（1）小明的結(jié)果不對(duì)，設(shè)小路的寬為xm，
則得方程（16-2x）（12-2x）=

1

2

×16×12，
解得x₁=2，x₂=12．
∵荒地的寬為12m，若小路寬為12m，不符合實(shí)際情況，故x₂=12m不符合題意，應(yīng)舍去．
（2）由題意得4×

πx2

4

=

1

2

×16×12，x²=

96

π

∴x≈5.5m．
（3）方案不唯一，
在一塊長(zhǎng)16m，寬12m的矩形荒地上，要建造一個(gè)花園，要求花園所占面積為荒地面積的一半，
取矩形的邊AB的中點(diǎn)E，連接EC，ED，如圖，

點(diǎn)評(píng)：考查一元二次方程的應(yīng)用及設(shè)計(jì)圖案問(wèn)題；根據(jù)面積得到相應(yīng)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．