Question

老師布置了下列一道題：“已知∠AOB=m°，過(guò)點(diǎn)O做射線OC，使得∠BOC=n°（m＞n），OE、OF分別為∠AOB和∠BOC的平分線，求∠EOF的度數(shù)？”小斌同學(xué)的答案是115°，小玲同學(xué)的答案是50°，經(jīng)詢(xún)問(wèn)得知這兩個(gè)同學(xué)的計(jì)算過(guò)程都沒(méi)有出錯(cuò)，請(qǐng)你依此探究m的值為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)角平分線的定義，求出∠EOF=∠EOB-∠FOB=

m

2

-

n

2

=50°，∠EOF=∠EOB+∠BOF=

m

2

+

n

2

=115°，解出方程即可求出m的值．

解答：解：∵∠AOB=m°，∠BOC=n°，OE、OF分別為∠AOB和∠BOC的平分線，
∴∠BOC=2∠BOF=n°，∠AOB=2∠EOB=m°，
∴∠EOF=∠EOB-∠FOB=

m

2

-

n

2

=50°，
∴∠EOF=∠EOB+∠BOF=

m

2

+

n

2

=115°，
得出：m=165°，n=65°，
故答案為165°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的性質(zhì)，然后根據(jù)角平分線定義得出所求角與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解，難度適中．