（2008•臨沂）如圖，已知正三角形ABC的邊長為1，E，F(xiàn)，G分別是AB，BC，CA上的點，且AE=BF=CG，設(shè)△EFG的面積為y，AE的長為x，則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．
【答案】分析：根據(jù)題意，易得△AEG、△BEF、△CFG三個三角形全等，且在△AEG中，AE=x，AG=1-x；可得△AEG的面積y與x的關(guān)系；進而可判斷得則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象的大致形狀．
解答：解：根據(jù)題意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的邊長為1，
故BE=CF=AG=1-x；
故△AEG、△BEF、△CFG三個三角形全等．
在△AEG中，AE=x，AG=1-x．
則S△AEG=AE×AG×sinA=x（1-x）；
故y=S△ABC-3S△AEG
=-3x（1-x）=（3x2-3x+1）．
故可得其大致圖象應(yīng)類似于二次函數(shù)；
故答案為C．
點評：本題考查動點問題的函數(shù)圖象問題，注意掌握各類函數(shù)圖象的特點．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（2008•臨沂）如圖，直線y=kx（k＞0）與雙曲線y=交于A，B兩點，若A，B兩點的坐標分別為A（x1，y1），B（x2，y2），則x1y2+x2y1的值為（ ）

A．-8
B．4
C．-4
D．0

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（2008•臨沂）如圖，直線y=kx（k＞0）與雙曲線y=交于A，B兩點，若A，B兩點的坐標分別為A（x1，y1），B（x2，y2），則x1y2+x2y1的值為（ ）

A．-8
B．4
C．-4
D．0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2008年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

（2008•臨沂）如圖，直線y=kx（k＞0）與雙曲線y=交于A，B兩點，若A，B兩點的坐標分別為A（x1，y1），B（x2，y2），則x1y2+x2y1的值為（ ）

A．-8
B．4
C．-4
D．0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（06）（解析版） 題型：解答題

（2008•臨沂）如圖，?ABCD中，E是CD的延長線上一點，BE與AD交于點F，DE=CD．
（1）求證：△ABF∽△CEB；
（2）若△DEF的面積為2，求?ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2008年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2008•臨沂）如圖，?ABCD中，E是CD的延長線上一點，BE與AD交于點F，DE=CD．
（1）求證：△ABF∽△CEB；
（2）若△DEF的面積為2，求?ABCD的面積．

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