Question

“一方有難，八方支援”。在抗擊“5．12”汶川特大地震災害中，某市組織20輛汽車裝運食品、藥品、生活用品三種救災物資共100噸到災民安置點，按計劃20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種救災物資且必須裝滿，根據右表提供的信息，解答下列問題：

（1）設裝運食品的車輛數為x，裝運藥品的車輛數為y，求y與x的函數關系式；
（2）如果裝運食品的車輛數不少于5輛，裝運藥品的車輛數不少于4輛，那么車輛的安排有幾種方案?并寫出每種安排方案；
（3）在（2）的條件下，若要求總運費最少，應采用哪種安排方案？并求出最少總運費。

Answer 1

解：（1）根據題意，裝運食品的車輛數為x，裝運藥品的車輛數為y，那么裝運生活用品的車輛數為 
 則有
 整理得，
（2）由（1）知，裝運食品，藥品，生活用品三種物資的車輛數分別為
由題意，得
解這個不等式組，得
因為x為整數，所以x的值為5，6，7，8．
所以安排方案有4種：
方案一：裝運食品5輛、藥品10輛，生活用品5輛；
方案二：裝運食品6輛、藥品8輛，生活用品6輛；
方案三：裝運食品7輛、藥品6輛，生活用品7輛；
方案四：裝運食品8輛、藥品4輛，生活用品8輛；
（3）設總運費為（元）
 則=6×120×x+5×160×（20-2x)+4×100×x=16000-480x
因為k=-480<0，所以W的值隨x的增大而減�。� 要使總運費最少，需x最大，則x=8，
故選方案4，
_最小=16000-480×8=12160元，最少總運費為12160元。