Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，A（0，6），C（8，0），OA、AC的中點(diǎn)為M、N，動(dòng)點(diǎn)P從O出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度按照箭頭方向通過C、N到M，設(shè)P點(diǎn)從O開始運(yùn)動(dòng)的路程為x，△AOP的面積為y．
（1）求直線AC的解析式；
（2）點(diǎn)P從O出發(fā)到M止，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若⊙P的半徑為3，⊙N的半徑為1；在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，t為何值時(shí)⊙P與⊙N相切，（直接寫出t值）．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接運(yùn)用待定系數(shù)法將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入解析式就可以求出直線AC的解析式．
（2）y與x的函數(shù)關(guān)系式，從點(diǎn)A在三段不同的線段上運(yùn)動(dòng)的變化規(guī)律不同有三個(gè)不同的解析式，當(dāng)在CN上移動(dòng)是利用勾股定理表示出高從而表示出關(guān)系式．
（3）⊙P與⊙N相切的位置分為六種情況進(jìn)行計(jì)算，利用圓相切的性質(zhì)求出相應(yīng)的t的值．
解答：解：（1）設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b，由題意得：
解得：

∴直線AC的解析式為：

（2）①當(dāng)0＜x≤8時(shí)，
y=OP•AO
∵OP=t，AO=6
y=3x； 
②當(dāng)8＜x≤13時(shí)，由勾股定理可以求出：AC=10
∵N是AC的中點(diǎn)
∴NC=AC=5
∵M(jìn)是AO中點(diǎn)，
∴MN是△AOC得中位線
∴MN=OC=4
作PE⊥OA于E
∴△AEP∽△AOC
∴
∴解得：
PE=
∴y=
即；

③當(dāng)13＜x＜17時(shí)，
PN=x-13
∴MP=4-（x-13）=17-x
∴y=
∴y=-3x+51

（3）利用三角形相似和勾股定理可以求出：
t=9或11或15或17或4+或4-

點(diǎn)評(píng)：本題是一道一次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，勾股定理的運(yùn)用，三角形的面積公式等知識(shí)點(diǎn)．