Question

若關(guān)于x，y的多項(xiàng)式（8-2m）x²+（-n+3）x-5y+1的值與字母x取值無關(guān)．
（1）求m、n的值；
（2）若點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C在直線AB上，點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，且AB=m，BC=n，那么線段DE的長(zhǎng)度是多少？（請(qǐng)把圖畫完整并寫出推理計(jì)算的過程．）

Answer 1

考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離,多項(xiàng)式

專題：

分析：（1），由關(guān)于x，y的多項(xiàng)式（8-2m）x²+（-n+3）x-5y+1的值域字母x的二次多項(xiàng)式的值與x無關(guān)，即不含x的項(xiàng)，所以8-2m=0，-n+3=0，然后解出m、n即可；
（2）分情況探討：C在線段AB上，C在線段AB外，畫出圖形解答即可．

解答：解：（1）由題意可知：
8-2m=0，-n+3=0，
解得m=4，n=3；
（2）因?yàn)镈是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，且AB=m，BC=n，
所以DB=

1

2

m，BE=

1

2

n．
①如圖：

DE=DB-BE=

1

2

（m-n）；
②如圖：

DE=DB+BE=

1

2

（m+n）；
③如圖：

DE=BE-BD=

1

2

（n-m）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了多項(xiàng)式以及中點(diǎn)的定義，利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡(jiǎn)潔性．同時(shí)，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．