如圖,直線AB分別交y軸、x 軸于A、B兩點,OA=2,,拋物線過A、B兩點.

(1)求直線AB和這個拋物線的解析式;
(2)設(shè)拋物線的頂點為D,求△ABD的面積
(3)作垂直x軸的直線x=t,在第一象限交直線AB于M,交這個拋物線于N.求當(dāng)t 取何值時,MN的長度l有最大值?最大值是多少?
(1)拋物線的解析式為,直線AB的解析式為:;
(2);(3)當(dāng)時, 

試題分析:(1)由已知條件求出A、B的坐標(biāo),將其代入即可求出拋物線的解析式和直線AB的解析式.
找出頂點坐標(biāo),然后根據(jù),即可求出.
(3) M在直線上,N在拋物線上,可以用t表示出MN的長度,即可找出t為何值時,MN的值最大.
試題解析:
(1)在中,

∴BO=2
∴A(0,1),B(2,0)
過A(0,1),B(2,0)

解得:
∴拋物線的解析式為
設(shè)直線AB解析式為,將A(0,1),B(2,0)代入
 解得:
∴直線AB的解析式為:
(2)過點D作DE⊥y軸于點E
由(1)拋物線解析式為  

∴ED,EO=
∴AE=EO-OA=




(3)由題可知,M、N橫坐標(biāo)均為t.
∵M(jìn)在直線

∵N在拋物線

 ,其中.
∴當(dāng)時, 
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銷售單價(元)
50
53
56
59
62
65
月銷售量(千克)
420
360
300
240
180
120
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