（2012•鞍山二模）如圖，P為邊長(zhǎng)為2的正三角形中任意一點(diǎn)，連接PA、PB、P C，過(guò)P點(diǎn)分別做三邊的垂線(xiàn)，垂足分別為D、E、F，則PD+PE+PF=    ；陰影部分的面積為    ．
【答案】分析：（1）求出等邊三角形的高，再根據(jù)△ABC的面積等于△PAB、△PBC、△PAC三個(gè)三角形面積的和，列式并整理即可得到PD+PE+PF等于三角形的高；
（2）因?yàn)辄c(diǎn)P是三角形內(nèi)任意一點(diǎn)，所以當(dāng)點(diǎn)P為三角形的中心時(shí)，陰影部分的面積等于三角形面積的一半，求出△ABC的面積，即可得到陰影部分的面積．
解答：解：（1）∵正三角形的邊長(zhǎng)為2，
∴高為2×sin60°=，
∴S△ABC=×2×=，
∵PD、PE、PF分別為BC、AC、AB邊上的高，
∴S△PBC=BC•PD，S△PAC=AC•PE，S△PAB=AB•PF，
∵AB=BC=AC，
∴S△PBC+S△PAC+S△PAB=BC•PD+AC•PE+AB•PF=×2（PD+PE+PF）=PD+PE+PF，
∵S△ABC=S△PBC+S△PAC+S△PAB，
∴PD+PE+PF=；

（2）∵點(diǎn)P是三角形內(nèi)任意一點(diǎn)，
∴當(dāng)點(diǎn)P是△ABC的中心時(shí)，陰影部分的面積等于△ABC面積的一半，
即陰影部分的面積為S△ABC=．
故答案為：，．
點(diǎn)評(píng)：本題主要利用等邊三角形三邊相等的性質(zhì)和三角形的面積等于被分成的三個(gè)三角形的面積的和求解；第二問(wèn)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)問(wèn)題中由一般到特殊的解題思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•鞍山二模）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB邊上一點(diǎn)，以BD為直徑的⊙O與邊AC相切于點(diǎn)E，連接DE并延長(zhǎng)，與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，連接OE．求證：
（1）BD=BF；
（2）∠EOD=2∠AED．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•鞍山二模）如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=2cm，∠ABC=60°．
（1）求⊙O的直徑；
（2）若D是AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接CD，當(dāng)BD長(zhǎng)為多少時(shí)，CD與⊙O相切？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•鞍山二模）函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是
x＞2
x＞2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•鞍山二模）如圖，AB是⊙O的直徑，M是⊙O上一點(diǎn)，MN⊥AB，垂足為N．P、Q分別是
AM
、
BM
上一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），如果∠MNP=∠MNQ，求證：MN2=PN•QN．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•鞍山二模）如圖，已知直線(xiàn)y=-
3
3
x+6與x軸交于A點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn)，直線(xiàn)l1從與直線(xiàn)l重合的位置開(kāi)始以每秒1個(gè)單位速度向下作勻速平行移動(dòng)．與此同時(shí)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿直線(xiàn)l1向左上方勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．
（1）用含t的代數(shù)式表示P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）過(guò)O作OC⊥AB于點(diǎn)C，以點(diǎn)P為圓心，1為半徑作圓．
①若⊙P與直線(xiàn)OC相切，求此時(shí)t的值；
②已知⊙P與直線(xiàn)OC相交，交點(diǎn)為E、F，當(dāng)△PEF是等邊三角形時(shí)，求t的值．

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