Question

把下列各式因式分解：
（1）5x²+8x-4
（2）a²-9b²+a-3b
（3）m⁴-4m³+4m²-9

Answer 1

解：（1）5x²+8x-4=（5x-2）（x+2）；
（2）a²-9b²+a-3b
=（a-3b）（a+3b）+（a-3b）
=（a-3b）（a+3b+1）；
（3）m⁴-4m³+4m²-9
=m²（m-2）²-9
=（m²-2m+3）（m²-2m-3）
=（m²-2m+3）（m+1）（m-3）．
分析：（1）根據(jù)十字相乘法分解因式進(jìn)行分解即可．
（2）當(dāng)被分解的式子是四項(xiàng)時(shí)，應(yīng)考慮運(yùn)用分組分解法進(jìn)行分解．本題中a²-9b²正好符合平方差公式，應(yīng)考慮為一組；a-3b為一組．
（3）當(dāng)被分解的式子是四項(xiàng)時(shí)，應(yīng)考慮運(yùn)用分組分解法進(jìn)行分解．本題中m⁴-4m³+4m²正好符合完全平方公式，應(yīng)考慮為一組，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查十字相乘法分解因式，運(yùn)用十字相乘法分解因式時(shí)，要注意觀察，嘗試，并體會(huì)它實(shí)質(zhì)是二項(xiàng)式乘法的逆過程．同時(shí)考查了用分組分解法進(jìn)行因式分解．難點(diǎn)是采用兩兩分組還是三一分組．要考慮分組后還能進(jìn)行下一步分解．