Question

已知拋物線與x軸相交于不同的兩點A（，0），B（，0），（B在A的右邊）又拋物線與y軸相交于C點，且滿足，

（1）求證：4p+5q=0；
（2）問是否存在一個⊙O'，使它經(jīng)過A、B兩點且與y軸相切于C點，若存在，試確定此時拋物線的解析式及圓心O'的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。

Answer 1

解：（1）∵拋物線與x軸交于不同的兩點A（x₁，0），B（x₂，0），且（x₁<x₂），
    ∴
   由④：，∴，
   ∴-4p=5q，即4p+5q=0。
（2）設(shè)拋物線與y軸交于C（0，x₃），
   ∴x₃=q， 
   ∵ ⊙O′經(jīng)過A（x₁，0），B（x₂，0）且與y軸相切于C點，
   a、當(dāng)x₁<0，x₂<0時， 
   ∴，∴，解得：p=-，q=2，
   ∴拋物線，對稱軸x=，
   ∴⊙O′的圓心：（，2）。
   b、當(dāng)A、B在原點兩側(cè)時⊙經(jīng)過A、B且與y軸相切不可能，
    ∴⊙O′不存在。
綜上所述：當(dāng)p=-，q=2時，此時拋物線為：，⊙O′的圓心O′為（，2）。