Question

已知?ABCD，分別以BC，CD為邊向外作等邊△BCE和△DCF，則△AEF是

1. A.
   等腰三角形
2. B.
   等邊三角形
3. C.
   直角三角形
4. D.
   不等邊三角形

Answer 1

B
分析：在平行四邊形ABCD中，由△BCE和△DCF是等邊三角形，利用邊角關(guān)系可得△ABE≌△FDA，即AE=AF，同理可得EF=AF，進(jìn)而可得出△AEF的形狀．
解答：解：在平行四邊形ABCD中，
∵△BCE和△DCF是等邊三角形，
則AB=DF，BE=AD，∠ABE=∠ABC+60°，∠ADF=∠ADC+60°，
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠ABE=∠ADF，
∴△ABE≌△FDA，
即AE=AF，
同理AB=CF，CE=BE，
∵∠ECF=360°-60°-60°-（180°-∠ABC）=60°+∠ABC，∠ABE=∠ABC+60°，
∴∠ECF=∠ABE，
∴△ABE≌△CFE，
∴AE=EF，進(jìn)而可得AF=EF
即AE=EF=AF
∴△AEF是等邊三角形．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)問(wèn)題，應(yīng)熟練掌握平行四邊形及等邊三角形的性質(zhì)，并能熟練運(yùn)用．