已知二次函數(shù)y=（n-1）x2+2mx+1圖象的頂點(diǎn)在x軸上，
（1）試判斷這個(gè)二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向，并說(shuō)明你的理由；
（2）求證：函數(shù)y=m2x2+2（n-1）x-1的圖象與x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．
【答案】分析：（1）根據(jù)函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)在x軸上，可以知函數(shù)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，然后求出（n-1）的范圍，從而求解．
（2）已知函數(shù)的解析式為y=m2x2+2（n-1）x-1，根據(jù)判別式△與0的關(guān)系，來(lái)判斷函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
解答：解：（1）∵二次函數(shù)y=（n-1）x2+2mx+1圖象的頂點(diǎn)在x軸上，
∴函數(shù)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，
∴==0，
∴4（n-1）-4m2=0，
∴（n-1）=m2≥0，
∴函數(shù)開(kāi)口方向向上；

（2）∵函數(shù)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，
∴4（n-1）=4m2，
∵△=（2n-2）2-4m2（-1）=4（n-1）2+4m2=4m4+4m2，
∴△＞0，
∴函數(shù)y=m2x2+2（n-1）x-1的圖象與x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．
點(diǎn)評(píng)：（1）第一問(wèn)主要考查函數(shù)的基本性質(zhì)及頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，函數(shù)開(kāi)口的方向，比較簡(jiǎn)單；
（2）第二問(wèn)主要利用根的判別式來(lái)求解，要利用第一問(wèn)的結(jié)論，計(jì)算要仔細(xì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，2），B（3，2），C（0，-1），D（2，3）．點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）也在該函數(shù)的圖象上，當(dāng)0＜x1＜1，2＜x2＜3時(shí)，y1與y2的大小關(guān)系正確的是（　　）
A、y1≥y2B、y1＞y2C、y1＜y2D、y1≤y2

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已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）求圖象與x軸交點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）圖象與y軸交點(diǎn)為點(diǎn)C，求三角形ABC的面積．

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（2013•莒南縣二模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實(shí)數(shù)）．
其中正確的結(jié)論有（　�。�

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已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①ac＞0；②a-b+c＜0；
③當(dāng)x＜0時(shí)，y＜0；④方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)大于-1的實(shí)數(shù)根；⑤2a+b=0．其中，正確的說(shuō)法有
②④⑤
②④⑤
．（請(qǐng)寫(xiě)出所有正確說(shuō)法的序號(hào)）

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已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），且對(duì)稱軸為直線x=2，則B點(diǎn)坐標(biāo)為
（5，0）
（5，0）
．

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